Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh:
Với n nguyên dương, chứng minh n! ≤nn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1
OP
1 tháng 8 2016
- Với n = 1, ta có: 14 - 12 = 0 chia hết cho 12
Vậy đẳng thức đúng với n = 1.
- Giả sử với n = k \(\left(k\ge1\right)\), khi đó ta có:
\(k^4-k^2\) chia hết cho 12
- Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Ta có:
(k + 1)4 - (k + 1)2
\(=\left(k+1\right)^2\left[\left(k+1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)k\) chia hết cho 12
Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.
Kết luận: Vậy n4 - n2 chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương N.
P/s: e chưa đc học phương pháp quy nạp nên chỉ có thể nhìn theo bài mẫu rồi trình bày tương tự thoy, nên có j sai, mong a bỏ qua cho a~ ^^
DA
2
TV
27 tháng 8 2021
bạn ơi mình có cách làm bài này dễ hơn quy nạp, bạn có thể tham khảo mình :
trước tiên mình cho bạn công thức an-bn chia hết a-b (n tự nhiên,a,b nguyên)và đề trên bạn thiếu n>0 nha , n=0 thì điều cm ko đúng
11n+1+122n-1
=11n+2-1+11n-1.12-11n-1.12+122n-2+1
=121.11n-1+11n-1.12+144n-1.12-11n-1.12
=11n-1(121+12)+12(144n-1-11n-1)
=11n-1.133+12(144n-1-11n-1)
vì 133 chia hết cho 133 suy ra 11n-1.133 chia hết cho 133 (1)
vì n>0 suy ra n-1>=0 suy ra n-1 tự nhiên
vì 144n-1-11n-1 chia hết cho 144-11=133 và n-1 tự nhiên suy ra 144n-1-11n-1 chia hết cho 133 suy ra 12(144n-1-11n-1) chia hết cho 133 (2)
từ (1),(2) suy ra 11n-1.133+12(144n-1-11n-1)chia hết cho 133 suy ra 11n+1+122n-1 chia hết cho 133
DA
15
17 tháng 9 2019
dùng đồng dư đi :v
2^2^2n=16^n
có 16 đồng dư 2 mod 7
=>16^n đồng dư 2 mod 7
=>16^n+5 đồng dư 0 mod 7
29 tháng 11 2021
Với \(n=0\Rightarrow0-0+0-0+0-0=0⋮24\left(đúng\right)\)
Với \(n=1\Rightarrow1-3+6-7+5-2=0⋮24\left(đúng\right)\)
G/s \(n=k\Rightarrow\left(k^6-3k^5+6k^4-7k^3+5k^2-2k\right)⋮24\)
\(\Rightarrow k\left(k^5-3k^4+6k^3-7k^2+5k-2\right)⋮24\\ \Rightarrow k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2-k+2\right)⋮24\)
Với \(n=k+1\), ta cần cm \(\left[\left(k+1\right)^6-3\left(k+1\right)^5+6\left(k+1\right)^4-7\left(k+1\right)^3+5\left(k+1\right)^2-2\left(k+1\right)\right]⋮24\)
Ta có \(\left(k+1\right)^6-3\left(k+1\right)^5+6\left(k+1\right)^4-7\left(k+1\right)^3+5\left(k+1\right)^2-2\left(k+1\right)\)
\(=\left(k+1\right)\left[\left(k+1\right)^5-3\left(k+1\right)^4+6\left(k+1\right)^3-7\left(k+1\right)+5\left(k+1\right)-2\right]\\ =\left(k+1\right)\left(k+1-1\right)\left[\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)+1\right]\left[\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)+2\right]\\ =k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2+k+2\right)\)
Mà theo GT quy nạp ta có \(k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2+k+2\right)⋮24\)
Vậy ta được đpcm
\(n=1\Rightarrow1^1\ge1!\) đúng
Giả sử đúng với \(n=k\) hay \(k^k\ge k!\)
Cần chứng minh đúng với \(n=k+1\) hay \(\left(k+1\right)^{k+1}\ge\left(k+1\right)!\)
Ta có:
\(\left(k+1\right)^{k+1}=\left(k+1\right).\left(k+1\right)^k>\left(k+1\right).k^k\ge\left(k+1\right).k!=\left(k+1\right)!\) (đpcm)
thầy cho em hỏi đáp án cuat thầy là của bài
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh:
Với n nguyên dương, chứng minh n! ≤nn
đúng không ạ em cảm ơn thầy